2019年度 機械 問1

直流電動機の回転速度 $N$ と誘導起電力 $E$ の関係は、$E \propto N$ である。
また、端子電圧を $V$、電機子電流を $I_a$、電機子抵抗を $R_a$ とすると、$E = V - I_a R_a$ である。

条件より、負荷トルク $T$ は一定である。永久磁石界磁なので磁束 $\phi$ も一定である。
トルクの式 $T = k \phi I_a$ より、$T$ と $\phi$ が一定ならば電機子電流 $I_a$ も一定となり、電圧変化後も $I_a = 20 \, \text{A}$ である。

変化前の誘導起電力 $E_1$ は：
$$E_1 = 120 - 20 \times 1.0 = 100 \, \text{V}$$
このときの回転速度 $N_1 = 1000 \, \text{min}^{-1}$。

変化後の誘導起電力 $E_2$ は：
$$E_2 = 100 - 20 \times 1.0 = 80 \, \text{V}$$

回転速度は誘導起電力に比例するため、変化後の回転速度 $N_2$ は：
$$N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1000 \times \dfrac{80}{100} = 800 \, \text{min}^{-1}$$