2022年度 上期 理論 問17(b)

図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに $120 \mathrm{V}$ の電圧が加わっている。コンデンサ $C_1$ の金属板間は真空であり、コンデンサ $C_2$ の金属板間には比誘電率 $\varepsilon_r$ の誘電体が挿入されている。コンデンサ $C_1$、$C_2$ の金属板間の距離は等しく、$C_1$ の金属板の面積は $C_2$ の2倍である。このとき、コンデンサ $C_1$ の両端の電圧が $80 \mathrm{V}$ であった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

$C_1$ の静電容量が $30 \mathrm{\mu F}$ のとき、$C_1$ と $C_2$ の合成容量の値 $\mathrm{[\mu F]}$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。