2010年度 理論 問7

正解は(3)です。
図の結線は、3つのインピーダンス $Z = R + jX = 4 + j3$ [$\Omega$] ($|Z|=5$ $\Omega$) がY結線（スター結線）され、その中性点が電源の中性線（b線）には接続されず、各端子が電源ラインa, b, cに接続されています。
電源電圧は $\dot{V}_{ab}=100\angle0^{\circ}$, $\dot{V}_{bc}=100\angle0^{\circ}$ です。これは $\dot{V}_{a} - \dot{V}_{b} = 100$, $\dot{V}_{b} - \dot{V}_{c} = 100$ を意味し、$\dot{V}_{a} - \dot{V}_{c} = 200$ [V] となります（位相差なし）。
各端子の電位を $V_b = 0$ [V] と仮定すると、$V_a = 100$ [V], $V_c = -100$ [V] となります。

負荷の中性点（負荷側の中心点）の電位 $V_n$ をミルマンの定理で求めます。3つのインピーダンスは等しいので、
$V_n = \dfrac{V_a + V_b + V_c}{3} = \dfrac{100 + 0 + (-100)}{3} = 0$ [V]
負荷の中性点の電位は $0$ V となり、これは電源線bの電位と等しくなります。

したがって、各相の負荷にかかる電圧と消費電力は以下のようになります。
・a相負荷: 電圧 $V_a - V_n = 100 - 0 = 100$ [V]。電流 $I_a = 100/5 = 20$ [A]。電力 $P_a = I_a^2 R = 20^2 \times 4 = 1600$ [W]。
・b相負荷: 電圧 $V_b - V_n = 0 - 0 = 0$ [V]。電流 $0$ A。電力 $0$ W。
・c相負荷: 電圧 $V_c - V_n = -100 - 0 = -100$ [V]。電流 $I_c = 100/5 = 20$ [A]。電力 $P_c = I_c^2 R = 20^2 \times 4 = 1600$ [W]。

総電力 $P = 1600 + 0 + 1600 = 3200$ [W]
以上より、選択肢(3)が正解です。