2022年度 上期 法規 問10

正解は(2)です。

1. 試験機の設定電圧
   OCR動作前（接点閉）の回路は抵抗 $R$ のみとみなせるため、電流9Aを流すための試験電圧 $V$ は、
   $$V = I \times R = 9R$$
   となります。

2. OCR動作後の電流
   OCRが動作（接点開）すると、電流はVCBのトリップコイル（リアクタンス $X_L = 10\Omega$）を通して流れます。
   このときの回路の合成インピーダンス $Z$ は、
   $$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + 10^2} = \sqrt{R^2 + 100}$$
   となります。
   この回路を流れる電流 $I_{trip}$ は、
   $$I_{trip} = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}}$$
   となります。

3. 条件の適用
   VCBが動作するためには、$I_{trip} \geqq 3.0 \text{A}$ である必要があります。
   $$\dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}} \geqq 3$$
   $$3R \geqq \sqrt{R^2 + 100}$$
   両辺を2乗して、
   $$9R^2 \geqq R^2 + 100$$
   $$8R^2 \geqq 100$$
   $$R^2 \geqq \dfrac{100}{8} = 12.5$$
   $$R \geqq \sqrt{12.5} \approx 3.54 \Omega$$

4. 選択肢の検討
   $R \geqq 3.54 \Omega$ を満たす最小の選択肢は 5 です。
   以上より、選択肢(2)が正解です。