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第三種電気主任技術者・2022年度 下期・理論

2022年度 下期 理論 問6

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

この問題の誤りを報告

電圧 E E [V]の直流電源と静電容量 C C [F]の二つのコンデンサを接続した図1、図2のような二つの回路に関して、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
（図1は並列、図2は直列）

2022年度 下期 理論 問6の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2022年度 下期 理論 問6

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正答：(3)

要点

正解は(3)。図1（並列）の合成容量は 2C2C、エネルギーは W1=12(2C)E2=CE2W_1 = \dfrac{1}{2}(2C)E^2 = CE^2 である。図2（直列）の合成容量は C/2C/2、エネルギーは W2=12(C/2)E2=14CE2W_2 = \dfrac{1}{2}(C/2)E^2 = \dfrac{1}{4} CE^2 となる。4 個直列では合成容量が C/4C/4、エネルギーが 18CE2\dfrac{1}{8} CE^2 で W1W_1 と等しくならないため、この記述が誤りである。

詳細解説を読む

正解は(3)です。
各回路のパラメータを確認する。
図1（並列）：合成容量 C1=2C C_{1} = 2C 、エネルギー W1=12(2C)E2=CE2 W_{1} = \dfrac{1}{2}(2C)E^2 = CE^2
図2（直列）：合成容量 C2=C2 C_{2} = \dfrac{C}{2} 、エネルギー W2=12(C2)E2=14CE2 W_{2} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{C}{2})E^2 = \dfrac{1}{4}CE^2

  1. C1=4C2 C_{1} = 4 C_{2} なので正しい。
  2. W1>W2 W_{1} > W_{2} なので正しい。
  3. コンデンサを4つ直列にすると、合成容量は C4 \dfrac{C}{4} となる。エネルギーは 12(C4)E2=18CE2 \dfrac{1}{2}(\dfrac{C}{4})E^2 = \dfrac{1}{8}CE^2 となり、W1 W_{1} と等しくならない。したがって、これが誤り。
  4. 図2の電圧を 2E 2E にすると、エネルギーは 12(C2)(2E)2=12⋅C2⋅4E2=CE2 \dfrac{1}{2}(\dfrac{C}{2})(2E)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{C}{2} \cdot 4E^2 = CE^2 となり、W1 W_{1} と等しくなる。正しい。
  5. 図1の各コンデンサの電荷 Q1=CE Q_{1} = CE 。図2の合成電荷 Qtotal=C2E Q_{total} = \dfrac{C}{2}E 、直列なので各コンデンサの電荷も Q2=C2E Q_{2} = \dfrac{C}{2}E 。Q1=2Q2 Q_{1} = 2 Q_{2} なので正しい。
    以上より、選択肢(3)が正解です。
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