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第三種電気主任技術者・2022年度 下期・電力

2022年度 下期 電力 問9

送電送電線力率

問題文

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交流三相3線式1回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率角 θ\theta [rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧をVsV_s [V], 受電端の線間電圧をVrV_r [V]、その間の相差角は δ\delta [rad] である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力 [W] を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスは XX[Ω\Omega]とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2022年度 下期 電力 問9

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正答：(1)

要点

正解は(1)。送電電力は線間電圧 Vs,VrV_s,V_r と1相リアクタンス XX を用いて P=VsVrsin⁡δ/XP=V_sV_r\sin\delta/X になります。相電圧へ直した 3\sqrt{3} が三相分で打ち消される点が決め手です。

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送電端電圧 VsV_s と受電端電圧 VrV_r（ともに線間電圧）、リアクタンス XX（1相あたり）を用いた送電電力 PP の基本式は以下の通りです。
1相あたりの電力 P1=(Vs/3)(Vr/3)Xsin⁡δP_1 = \dfrac{(V_s/\sqrt{3})(V_r/\sqrt{3})}{X}\sin\delta
三相分の電力 P=3P1=3×VsVr3Xsin⁡δ=VsVrXsin⁡δP = 3 P_1 = 3 \times \dfrac{V_s V_r}{3X}\sin\delta = \dfrac{V_s V_r}{X}\sin\delta
よって(1)が正解です。

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