第三種電気主任技術者・2009年度・電力

2009年度電力問7

問題文

交流三相3線式1回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率角 $\theta$ 〔rad〕の負荷が接続されている。送電端の線間電圧を $V_s$ 〔V〕,受電端の線間電圧を $V_r$ 〔V〕、その間の相差角は $\delta$ 〔rad〕である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力 $P$ 〔W〕を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスは $X$ 〔 $\Omega$ 〕とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2009年度電力問7

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正答：(3)

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正解は(3)。送電線路の抵抗を無視した場合の1相あたりの有効電力 $p$ は、相電圧を $E_s (= V_s/\sqrt{3})$ 、 $E_r (= V_r/\sqrt{3})$ とすると、三相有効電力 $P$ はこれの3倍であるため、したがって、(3)が正しい。

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送電線路の抵抗を無視した場合の1相あたりの有効電力 $p$ は、相電圧を $E_s (= V_s/\sqrt{3})$ 、 $E_r (= V_r/\sqrt{3})$ とすると、
$p = \dfrac{E_s E_r}{X} \sin \delta = \dfrac{\frac{V_s}{\sqrt{3}} \cdot \frac{V_r}{\sqrt{3}}}{X} \sin \delta = \dfrac{V_s V_r}{3X} \sin \delta$
三相有効電力 $P$ はこれの3倍であるため、
$P = 3p = 3 \times \dfrac{V_s V_r}{3X} \sin \delta = \dfrac{V_s V_r}{X} \sin \delta$
したがって、(3)が正しい。

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正答：(3)

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