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第三種電気主任技術者・2024年度 下期・電力

2024年度 下期 電力 問12

送電送電線力率線路損失

問題文

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三相3線式交流送電線があり、電線1線当たりの抵抗が R [Ω]R \ [\Omega]、受電端の線間電圧が Vr [V]V_{r} \ [\mathrm{V}] である。今、受電端から力率 cos⁡θ\cos \theta の負荷に三相電力 P [W]P \ [\mathrm{W}] を供給しているものとする。
この送電線での3線の電力損失を PLP_{L} とすると、電力損失率 PLP\dfrac{P_{L}}{P} を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、線路のインダクタンス、静電容量及びコンダクタンスは無視できるものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度 下期 電力 問12

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正答：(2)

要点

正解は(2)。三相送電で有効電力を力率 1 で送るなら、P=3VrIP=\sqrt{3}V_r I と線路損失 Ploss=3I2RP_{\mathrm{loss}}=3I^2R を組み合わせます。受電端電圧一定のまま、送れる有効電力を線路抵抗から決める問題です。

詳細解説を読む

三相送電線の電流と損失を、有効電力の式と一緒に使って整理する問題です。

線路電流を II とすると、三相電力 PP は、
P=3VrIcos⁡θ P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta
より、
I=P3Vrcos⁡θ I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V_r \cos \theta}
3線の電力損失 PLP_L は、
PL=3I2R=3R(P3Vrcos⁡θ)2=3RP23Vr2cos⁡2θ=RP2Vr2cos⁡2θ P_L = 3 I^2 R = 3 R \left( \dfrac{P}{\sqrt{3} V_r \cos \theta} \right)^2 = 3 R \dfrac{P^2}{3 V_r^2 \cos^2 \theta} = \dfrac{R P^2}{V_r^2 \cos^2 \theta}
電力損失率は、
PLP=1P⋅RP2Vr2cos⁡2θ=RPVr2cos⁡2θ=RP(Vrcos⁡θ)2 \dfrac{P_L}{P} = \dfrac{1}{P} \cdot \dfrac{R P^2}{V_r^2 \cos^2 \theta} = \dfrac{R P}{V_r^2 \cos^2 \theta} = \dfrac{RP}{(V_r \cos \theta)^2}
したがって、(2)が正解です。

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