第三種電気主任技術者・2012年度・電力

2012年度電力問10

問題文

こう長 $20 \text{ [km]}$ の三相3線式2回線の送電線路がある。受電端で $33 \text{ [kV]}$ 、 $6600 \text{ [kW]}$ 、力率 $0.9$ の三相負荷に供給する場合、受電端電力に対する送電損失を $5 \text{ [\%]}$ 以下にするための電線の最小断面積 $\text{[mm}^2\text{]}$ の値として、計算値が最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、使用電線は、断面積 $1 \text{ [mm}^2\text{]}$ 長さ $1 \text{ [m]}$ 当たりの抵抗を $\dfrac{1}{35} [\Omega]$ とし、その他の条件は無視する。

出典：第三種電気主任技術者 2012年度電力問10

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正答：(4)

要点

正解は(4)です。

電流の計算:
受電電力 $P = 6600 \text{ [kW]}$ 、電圧 $V = 33 \text{ [kV]}$ 、力率 $\cos\theta = 0.9$
線路全体の電流 $I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta} = \dfrac{6600}{\sqrt{3} \times 33 \times 0.9} \approx 128.3 \text{ [A]}$
許容損失:
$P_{loss} = 6600 \text{ [kW]} \times 0.05 = 330 \text{ [kW]} = 330,000 \text{ [W]}$
抵抗と損失の計算:
2回線並列運転と仮定します（問題文に特段の指定がない場合、送電線路として2回線で電力を送ると考えます）。
電線1条（長さ $L=20000 \text{ [m]}$ 、断面積 $A$ ）の抵抗 $R = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{20000}{A} = \dfrac{571.43}{A} [\Omega]$
2回線（計6本）での全損失は、1回線あたり電流 $I/2$ が流れるとすると：
$P_{loss} = 2 \times 3 \times \left(\dfrac{I}{2}\right)^2 \times R = 6 \times \dfrac{I^2}{4} \times R = \dfrac{3}{2} I^2 R$
$330,000 = 1.5 \times (128.3)^2 \times \dfrac{571.43}{A}$
$330,000 = 1.5 \times 16461 \times \dfrac{571.43}{A} \approx \dfrac{14,109,000}{A}$
$A = \dfrac{14,109,000}{330,000} \approx 42.75 \text{ [mm}^2\text{]}$

最も近い値は 42.8 です。
以上より、選択肢(4)が正解です。

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