2024年度 上期 電力 問13

許容送電損失から線路抵抗の上限を出し、電線断面積へ落とし込む問題です。

受電端電力 $P_r = 6600\, \mathrm{kW}$、送電損失の上限 $P_l$ は5%なので、
$$P_l = 6600 \times 0.05 = 330\, \mathrm{kW} = 330 \times 10^3\, \mathrm{W}$$
線路電流（全電流）$I$ を求める。$P_r = \sqrt{3} V_r I \cos \theta$ より
$$I = \dfrac{6600 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 33 \times 10^3 \times 0.9} = \dfrac{200}{\sqrt{3} \times 0.9} \approx 128.3\, \mathrm{A}$$
2回線送電線であるため、1相当たりの抵抗 $R_{phase}$ は、1回線（電線1本）の抵抗を $R$ とすると並列合成で $R/2$ となる。
3相分の電力損失は、
$$P_l = 3 \times I^2 \times R_{eq} = 3 \times I^2 \times \frac{R}{2}$$
しかし、一般的に2回線の場合、電流が半分ずつ流れるとして計算しても同じである。
1回線あたりの電流 $I' = I/2 \approx 64.15\, \mathrm{A}$。
全損失 $P_l = 2 \times (3 I'^2 R) = 6 \times (\frac{I}{2})^2 R = \frac{3}{2} I^2 R$。
どちらで計算しても、$330 \times 10^3 = 1.5 \times (128.3)^2 \times R$
$$R = \dfrac{330000}{1.5 \times 16461} \approx 13.36\, \Omega$$
これは電線1本（長さ $L=20\, \mathrm{km} = 20000\, \mathrm{m}$）の抵抗値である。
電線の抵抗率 $\rho = \frac{1}{35}$ [$\Omega \cdot \mathrm{mm}^2 / \mathrm{m}$] より、
$$R = \rho \frac{L}{A} \implies 13.36 = \frac{1}{35} \times \frac{20000}{A}$$
$$A = \frac{20000}{35 \times 13.36} = \frac{571.4}{13.36} \approx 42.77\, \mathrm{mm}^2$$
最も近い値は 42.8 である。