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第三種電気主任技術者・2010年度・理論

2010年度 理論 問17(a)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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真空中において、図に示すように、一辺の長さが 66 [m] の正三角形の頂点Aに 4×10−94\times10^{-9} [C] の正の点電荷が置かれ、頂点Bに −4×10−9-4\times10^{-9} [C] の負の点電荷が置かれている。正三角形の残る頂点を点Cとし、点Cより下した垂線と正三角形の辺ABとの交点を点Dとして、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、クーロンの法則の比例定数を 9×1099\times10^{9} [N⋅\cdotm2^{2}/C2^{2}] とする。

まず、q0q_{0} [C] の正の点電荷を点Cに置いたときに、この正の点電荷に働く力の大きさは FCF_{C} [N] であった。次に、この正の点電荷を点Dに移動したときに、この正の点電荷に働く力の大きさは FDF_{D} [N] であった。力の大きさの比 FCFD\dfrac{F_{C}}{F_{D}} の値として、正しいのは次のうちどれか。

2010年度 理論 問17(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2010年度 理論 問17(a)

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正答：(1)

要点

正解は(1)。力の比の計算 電荷 Q=4×10−9Q = 4\times10^{-9} C、定数 k=9×109k = 9\times10^9。1. 点Cにおける力 FCF_C: 点CはA, Bからそれぞれ6m。

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正解は(1)です。
力の比の計算
電荷 Q=4×10−9Q = 4\times10^{-9} C、定数 k=9×109k = 9\times10^9。

  1. 点Cにおける力 FCF_C:
    点CはA, Bからそれぞれ6m。
    Aからの斥力 fAf_A とBからの引力 fBf_B の大きさは等しい。
    f=kQq062=kQq036f = k \dfrac{Q q_0}{6^2} = k \dfrac{Q q_0}{36}。
    ベクトルは120度の角度をなすため、合力 FCF_C の大きさは分力 ff と等しい。
    FC=kQq036F_C = k \dfrac{Q q_0}{36}。
  2. 点Dにおける力 FDF_D:
    点DはABの中点。A, Bからそれぞれ3m。
    Aからの斥力（右向き）とBからの引力（右向き）は同方向。
    FD=kQq032+kQq032=2kQq09F_D = k \dfrac{Q q_0}{3^2} + k \dfrac{Q q_0}{3^2} = 2k \dfrac{Q q_0}{9}。
  3. 比:
    FCFD=kQq0/362kQq0/9=1/362/9=136×92=18\dfrac{F_C}{F_D} = \dfrac{k Q q_0 / 36}{2k Q q_0 / 9} = \dfrac{1/36}{2/9} = \dfrac{1}{36} \times \dfrac{9}{2} = \dfrac{1}{8}。
    以上より、選択肢(1)が正解です。
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