2023年度 上期 理論 問17(a)

この問題では、誘電率が異なる領域で何が連続し、電界や電位の分布がどう変わるかを対応付けて考えることがポイントです。

コンデンサAは直列接続なので電束密度 $D$ が共通。$D = \varepsilon E$ より $\varepsilon E$ が一定となる。
各層の誘電率は $2\varepsilon_0, 3\varepsilon_0, 6\varepsilon_0$ なので、
$2E_{A1} = 3E_{A2} = 6E_{A3}$
よって、$E_{A1} > E_{A2} > E_{A3}$。
電圧の関係式 $V = \sum E_i d_i$ より、
$V = E_{A1}(\dfrac{d}{6}) + E_{A2}(\dfrac{d}{3}) + E_{A3}(\dfrac{d}{2})$
$E_{A2} = \frac{2}{3}E_{A1}, E_{A3} = \frac{1}{3}E_{A1}$ を代入すると、
$V = E_{A1}d (\dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{6}) = E_{A1}d (\dfrac{3+4+3}{18}) = \dfrac{5}{9}d E_{A1}$
よって最大値 $E_{A1} = \dfrac{9V}{5d}$。