第三種電気主任技術者・2023年度下期・機械

2023年度下期機械問18(b)

問題文

（選択問題：問17又は問18のどちらかを選んで解答）
図1は、調節計の演算回路などによく用いられるブロック線図を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

図1のブロック線図において、閉ループ周波数伝達関数 $G(j\omega) = \dfrac{X(j\omega)}{Y(j\omega)}$ で、ゲイン $K$ が非常に大きな場合の近似式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
なお、この近似式が成立する場合、この演算回路は比例プラス積分要素と呼ばれる。

出典：第三種電気主任技術者 2023年度下期機械問18(b)

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正答：(3)

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正解は(3)。ゲイン $K$ が十分大きい閉ループでは、 $X/Y$ がほぼ $1/G_1$ になります。(a)の逆数から比例プラス積分要素を読み取ることが要点です。

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この問題では、閉ループ式 $X/Y=K/(1+KG_1)$ を作り、 $K$ が非常に大きいとき $1/G_1$ に近づくことを使います。

ブロック線図より、 $X = K(Y - G_1 X)$ です。
よって伝達関数は、
$\dfrac{X}{Y} = \dfrac{K}{1 + K G_1}$
となります。 $K$ が非常に大きいときは、
$\dfrac{X}{Y} \approx \dfrac{1}{G_1}$
です。

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2023年度 下期 機械 問18(b)

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