第三種電気主任技術者・2022年度下期・機械

2022年度下期機械問15(a)

問題文

図は、抵抗、インダクタンス、キャパシタンスで構成された RLC 回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（図：入力電圧 $\dot{V}_{i}$ に対して、RとLが直列に入り、出力側に並列にCが入っている回路。出力電圧はCの両端電圧 $\dot{V}_{o}$ ）

図において、入力電圧 $\dot{V}_{i}$ に対する出力電圧 $\dot{V}_{o}$ の伝達関数 $G(j\omega)$ $(=\dfrac{\dot{V}_{0}}{\dot{V}_{i}})$ を求め、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2022年度下期機械問15(a)

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正答：(2)

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正解は(2)。R-L-C直列回路でC両端電圧を出力と見るため、インピーダンス分圧で $G(j\omega)$ を作ります。分母を $1-\omega^2LC+j\omega CR$ に直す点が決め手です。

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回路はR-L-C直列回路のC両端電圧を出力とするものです。分圧の式より、
図では出力端子がCの両端に描かれているため、抵抗やコイルではなくコンデンサのインピーダンスを分子に置いて読み取ります。
$G(j\omega) = \dfrac{\frac{1}{j\omega C}}{R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C}}$
分母・分子に $j\omega C$ を掛けると、
$G(j\omega) = \dfrac{1}{j\omega CR + (j\omega)^2 LC + 1} = \dfrac{1}{1 - \omega^2 LC + j\omega CR}$
よって、正解は(2)です。

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2022年度 下期 機械 問15(a)

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正答：(2)

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2022年度下期機械問15(a)