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第三種電気主任技術者・2022年度 下期・機械

2022年度 下期 機械 問15(b)

自動制御自動制御

問題文

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図は、抵抗、インダクタンス、キャパシタンスで構成された RLC 回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（図：入力電圧 V˙i\dot{V}_{i} に対して、RとLが直列に入り、出力側に並列にCが入っている回路。出力電圧はCの両端電圧 V˙o\dot{V}_{o}）

図において、R=1 ΩR=1 \, \Omega, L=0.01 HL=0.01 \, \text{H}, C=100 μFC = 100 \, \mu\text{F} とした場合、(a)で求めた伝達関数を表すボード線図(ゲイン特性図)として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

2022年度 下期 機械 問15(b)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2022年度 下期 機械 問15(b)

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正答：(4)

要点

正解は(4)。ωn=1/LC=1000rad/s\omega_n=1/\sqrt{LC}=1000rad/s で共振し、直流ゲイン0dB、ピーク約20dB、高域で減衰するボード線図を選びます。

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与えられた定数は R=1,L=0.01,C=10−4R=1, L=0.01, C=10^{-4} です。
固有角周波数（共振周波数） ωn\omega_n は、
ωn=1LC=10.01×10−4=110−6=1000 rad/s \omega_n = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{0.01 \times 10^{-4}}} = \dfrac{1}{\sqrt{10^{-6}}} = 1000 \, \text{rad/s}
直流ゲイン（ω→0\omega \to 0）は G(0)=1G(0) = 1 なので 0 dB0 \, \text{dB} です。
共振時のピークゲイン（Q値）を概算します。Q=1RLC=110.010.0001=10Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{1}{1}\sqrt{\frac{0.01}{0.0001}} = 10。
20log⁡1010=20 dB20 \log_{10} 10 = 20 \, \text{dB}。
したがって、低域で0dB、ω=1000\omega=1000で約20dBのピークを持ち、高域で-40dB/decで減衰する特性となります。選択肢4がこの特徴（低域が0dB一定から立ち上がる）に合致します。
ボード線図では、左側の低周波域が0dB、中央付近が上側へ盛り上がり、右側の高周波域で下がる形を読む。

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