2024年度 上期 理論 問2

この問題では、導体球表面の電界が絶縁耐力に達する条件をそのまま式に落とすのがポイントです。

半径 $a$ [m] の導体球に電荷 $Q$ [C] が帯電しているとき、導体球表面の電界の強さ $E$ [V/m] は以下の式で表されます。
$$E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a^2}$$
この電界 $E$ が空気の絶縁耐力 $E_m$ に達したときが帯電できる電荷の限界となります。
$$E_m = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a^2}$$
これを $Q$ について解くと、
$$Q = 4\pi\varepsilon_0 a^2 E_m$$
となります。

特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。

選択肢の値が近いときほど、途中で求めた共通電圧や全電荷が何を意味しているかを見直すと、最後の取り違えを減らせます。