2025年度 上期 理論 問2

この問題では、球状導体に関する各式の中で、誘電率 $\varepsilon$ がどこに入っているかを一つずつ確認することがポイントです。

比誘電率 $\varepsilon_r = 2$ の液体で満たすと、誘電率は $\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 = 2\varepsilon_0$ となる。

1. 電位 $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon r}$ は $\dfrac{1}{2}$倍になる。
2. 電界 $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon r^2}$ は $\dfrac{1}{2}$倍になる。
3. 電束密度 $D = \dfrac{Q}{4\pi r^2}$ は誘電率に依存しないため変わらない。
4. 電気力線の本数 $N = \dfrac{Q}{\varepsilon}$ は $\dfrac{1}{2}$倍になる。
5. 静電容量 $C = 4\pi\varepsilon r$ は2倍になる。
   したがって、(5)が正しい。