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第三種電気主任技術者・2014年度・理論

2014年度 理論 問1

静電気・コンデンサ静電気静電容量誘電体の効果

問題文

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極板A-B間が比誘電率 ϵr=2\epsilon_{r}=2 の誘電体で満たされた平行平板コンデンサがある。極板間の距離は dd [m]、極板間の直流電圧は V0V_0 [V] である。極板と同じ形状と大きさをもち、厚さが d4\dfrac{d}{4} [m] の帯電していない導体を図に示す位置 P-Q 間に極板と平行に挿入したとき、導体の電位の値 [V] として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

[図の構成]
上部極板 A (電圧 V0V_0)
誘電体 (ϵr=2\epsilon_{r}=2)、厚さ d2\dfrac{d}{2}
位置 P
導体、厚さ d4\dfrac{d}{4}
位置 Q
誘電体 (ϵr=2\epsilon_{r}=2)、厚さ d4\dfrac{d}{4}
下部極板 B (接地)

2014年度 理論 問1の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2014年度 理論 問1

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正答：(4)

要点

正解は(4)。コンデンサ内部の電束密度 DD は一様であるため、誘電体内部の電界 EE は一定となる。導体内部の電界は 00 である。誘電体の厚さの合計は d−d4=3d4d - \dfrac{d}{4} = \dfrac{3d}{4} である。

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コンデンサ内部の電束密度 DD は一様であるため、誘電体内部の電界 EE は一定となる。
導体内部の電界は 00 である。
誘電体の厚さの合計は d−d4=3d4d - \dfrac{d}{4} = \dfrac{3d}{4} である。
印加電圧 V0V_0 は誘電体部分のみにかかるため、
V0=E×3d4 V_0 = E \times \dfrac{3d}{4}
より、誘電体中の電界は E=4V03dE = \dfrac{4V_0}{3d} となる。
導体の電位（位置Qの電位と同じ）は、接地極板Bからの高さ d4\dfrac{d}{4} 分の電位差であるため、
V=E×d4=4V03d×d4=V03 V = E \times \dfrac{d}{4} = \dfrac{4V_0}{3d} \times \dfrac{d}{4} = \dfrac{V_0}{3}
となる。

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