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第三種電気主任技術者・2010年度・理論

2010年度 理論 問2

静電気・コンデンサ静電気静電容量誘電体の効果

問題文

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図に示すように、電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一の2種類の平行平板コンデンサがあり、一方を空気コンデンサ A、他方を固体誘電体(比誘電率 εr=4\varepsilon_{r} = 4)が満たされたコンデンサBとする。両コンデンサにおいて、それぞれ一方の電極に直流電圧 VV [V] を加え、他方の電極を接地したとき、コンデンサBの内部電界 [V/m] 及び電極板上に蓄えられた電荷 [C] はコンデンサ Aのそれぞれ何倍となるか。その倍率として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
ただし、空気の比誘電率を1とし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

2010年度 理論 問2の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2010年度 理論 問2

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正答：(1)

要点

正解は(1)。内部電界 EE。平行平板コンデンサの電界は E=VdE = \dfrac{V}{d} です。電圧 VV と間隔 dd が同一であれば、誘電体の有無にかかわらず電界の強さは同じです。

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正解は(1)です。

  1. 内部電界 EE: 平行平板コンデンサの電界は E=VdE = \dfrac{V}{d} です。電圧 VV と間隔 dd が同一であれば、誘電体の有無にかかわらず電界の強さは同じです。よって倍率は 1倍 です。
  2. 電荷 QQ: 電荷は Q=CVQ = CV で求まります。静電容量 CC は C=εrε0SdC = \varepsilon_r \varepsilon_0 \dfrac{S}{d} です。
    コンデンサA: CA=1⋅ε0SdC_A = 1 \cdot \varepsilon_0 \dfrac{S}{d}
    コンデンサB: CB=4⋅ε0Sd=4CAC_B = 4 \cdot \varepsilon_0 \dfrac{S}{d} = 4C_A
    電圧 VV は同じなので、QB=CBV=4CAV=4QAQ_B = C_B V = 4C_A V = 4Q_A。よって倍率は 4倍 です。
    以上より、選択肢(1)が正解です。
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