2025年度 上期 理論 問3

この問題では、自己インダクタンスが巻数の2乗に比例することをそのまま比の式に落とし込むのがポイントです。

自己インダクタンス $L$ は巻数の2乗に比例する。
$$L \propto N^2$$
したがって、
$$\dfrac{L_2}{L_1} = \left( \dfrac{n}{N} \right)^2$$
$$\dfrac{9L}{L} = \left( \dfrac{n}{N} \right)^2 \rightarrow 9 = \left( \dfrac{n}{N} \right)^2$$
$$\dfrac{n}{N} = 3 \rightarrow n = 3N$$
よって、(3)が正しい。

この問題では鉄心の材質や形状が同じと明記されているので、比を取れば巻数以外の条件は消えます。二乗比例だけを押さえて $9=(n/N)^2$ と置ければ十分です。自己インダクタンスの定義式を最初から展開しなくても、比例関係を見抜ければ短く確実に解けます。