2022年度 下期 理論 問1

ガウスの法則により、電気力線の本数 $N$ は電荷 $Q$ に比例し、$N = \dfrac{Q}{\varepsilon_{0}}$ の関係がある。
図より、導体球Aからは電気力線が出ており、導体球Bには電気力線が入っている。
したがって、Aは正電荷、Bは負電荷である。
電気力線の本数を読み取ると、Aから出る本数は16本分（$Q_{A}=16\varepsilon_{0}$ に対応）である。
一方、Bに入る本数を数えると8本である。
電気力線の本数の比が電荷の比になるため、
$$|Q_{B}| : Q_{A} = 8 : 16 = 1 : 2$$
$$|Q_{B}| = \dfrac{1}{2} Q_{A} = 8\varepsilon_{0}$$
Bは負電荷なので、$Q_{B} = -8\varepsilon_{0}$ となる。