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2024年度 上期 理論 問8
図のように、二つのLC直列共振回路 A, B があり、それぞれの共振周波数が f A f_A f A f B f_B f B f A B f_{AB} f A B f A f_A f A f A B f_{AB} f A B L L L C C C 2 L 2L 2 L C C C
出典：第三種電気主任技術者 2024年度 上期 理論 問8
回答を選ぶ 選択すると結果を表示 1 f A < f B < f A B f_A < f_B < f_{AB} f A < f B < f A B
2 f A < f A B < f B f_A < f_{AB} < f_B f A < f A B < f B
3 f B < f A B < f A f_B < f_{AB} < f_A f B < f A B < f A
4 f A B < f A < f B f_{AB} < f_A < f_B f A B < f A < f B
5 f A B < f B < f A f_{AB} < f_B < f_A f A B < f B < f A
見直しを保存するには、設定で端末内の記録をON にしてください。
正答・解説を確認する 正答：(3) 要点 正解は(3)。各回路の共振周波数は f = 1 / ( 2 π L C ) f=1/(2\pi\sqrt{LC}) f = 1/ ( 2 π L C ) f A f_A f A
詳細解説を読む 正解は(3)です。L C LC L C L C LC L C
共振周波数は f = 1 2 π L C f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} f = 2 π L C 1 f A = 1 2 π L C f_A = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} f A = 2 π L C 1 2 L 2L 2 L f B = 1 2 π 2 L C = 1 2 f A ≈ 0.707 f A f_B = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{2LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}f_A \approx 0.707 f_A f B = 2 π 2 L C 1 = 2 1 f A ≈ 0.707 f A L t o t a l = L + 2 L = 3 L L_{total} = L + 2L = 3L L t o t a l = L + 2 L = 3 L C t o t a l = C ⋅ C C + C = C 2 C_{total} = \dfrac{C \cdot C}{C+C} = \dfrac{C}{2} C t o t a l = C + C C ⋅ C = 2 C f A B = 1 2 π 3 L ⋅ C 2 = 1 2 π 1.5 L C = 1 1.5 f A ≈ 0.816 f A f_{AB} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{3L \cdot \frac{C}{2}}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{1.5LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{1.5}}f_A \approx 0.816 f_A f A B = 2 π 3 L ⋅ 2 C 1 = 2 π 1.5 L C 1 = 1.5 1 f A ≈ 0.816 f A
大きさの比較：f B ( 0.707 ) < f A B ( 0.816 ) < f A ( 1.0 ) f_B (0.707) < f_{AB} (0.816) < f_A (1.0) f B ( 0.707 ) < f A B ( 0.816 ) < f A ( 1.0 ) f B < f A B < f A f_B < f_{AB} < f_A f B < f A B < f A
