2024年度 上期 理論 問9

正解は(2)です。
基本波成分と第3高調波成分の有効電力をそれぞれ求め、その和として全体の電力を出す問題です。

ひずみ波交流の有効電力は、同じ周波数成分ごとの電力の和となります。
$$P = P_1 + P_3$$
基本波成分 ($\omega$):
最大値 $E_{m1} = 100$, $I_{m1} = 20$
位相差 $\theta_1 = 0 - (-\dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\pi}{6}$
$P_1 = \dfrac{E_{m1} I_{m1}}{2} \cos\theta_1 = \dfrac{100 \times 20}{2} \cos\dfrac{\pi}{6} = 1000 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 500\sqrt{3} \text{ [W]}$

第3高調波成分 ($3\omega$):
最大値 $E_{m3} = 50$, $I_{m3} = 10\sqrt{3}$
位相差 $\theta_3 = (-\dfrac{\pi}{6}) - (\dfrac{\pi}{6}) = -\dfrac{\pi}{3}$
$P_3 = \dfrac{E_{m3} I_{m3}}{2} \cos\theta_3 = \dfrac{50 \times 10\sqrt{3}}{2} \cos(-\dfrac{\pi}{3}) = 250\sqrt{3} \times \dfrac{1}{2} = 125\sqrt{3} \text{ [W]}$

合計電力:
$P = 500\sqrt{3} + 125\sqrt{3} = 625\sqrt{3} \approx 625 \times 1.732 = 1082.5 \text{ [W]} \approx 1.08 \text{ [kW]}$
以上より、選択肢(2)が正解です。