2024年度 上期 理論 問17(b)

正解は(3)です。
Y 変換したあとの直列・並列合成を丁寧に追って、a-d 間の合成容量を出す問題です。

Y変換後、中心点をnとすると、b-n, c-n, d-n の各容量が $9 \mu\text{F}$ になります。
回路全体の構成：
・a-b間($9\mu$F) と b-n間($9\mu$F) が直列 $\rightarrow \dfrac{9 \times 9}{9+9} = 4.5 \mu\text{F}$
・a-c間($18\mu$F) と c-n間($9\mu$F) が直列 $\rightarrow \dfrac{18 \times 9}{18+9} = 6 \mu\text{F}$
上記2つが並列（a-n間）： $4.5 + 6 = 10.5 \mu\text{F}$
これと n-d間($9\mu$F) が直列：
$C_{total} = \dfrac{10.5 \times 9}{10.5 + 9} = \dfrac{94.5}{19.5} \approx 4.85 \mu\text{F}$
以上より、選択肢(3)が正解です。