2024年度 上期 電力 問4

質量欠損から核分裂エネルギーを求め、それを石炭の発熱量へ換算する問題です。

ウランの質量 $m = 1\, \mathrm{g} = 1 \times 10^{-3}\, \mathrm{kg}$。
質量欠損 $\Delta m = 1 \times 10^{-3} \times 0.0009 = 9 \times 10^{-7}\, \mathrm{kg}$。
アインシュタインの式 $E = \Delta m c^2$ より、発生エネルギー $E$ は（光速 $c = 3.0 \times 10^8\, \mathrm{m/s}$）:
$$E = (9 \times 10^{-7}) \times (3.0 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{-7} \times 9 \times 10^{16} = 81 \times 10^9\, \mathrm{J} = 81 \times 10^6\, \mathrm{kJ}$$
石炭の発熱量 $H = 25000\, \mathrm{kJ/kg}$ で換算すると、石炭の量 $M$ は:
$$M = \dfrac{81 \times 10^6}{25000} = \dfrac{81000}{25} = 3240\, \mathrm{kg}$$
最も近い値は 3200 である。