2024年度 上期 電力 問17(a)

S 開放時の各区間電流から、B 側と C 側の電圧降下差を求める問題です。

単位抵抗 $r = 0.2\, \Omega/\mathrm{km}$。

Sが開いているため、C点はA→D→Cの経路で受電する。
経路上の電流:
C点負荷 30A は D→C 間を流れる。
D点負荷 60A と C点行きの電流は A→D 間を流れる。
$I_{CD} = 30\, \mathrm{A}$
$I_{AD} = 60 + 30 = 90\, \mathrm{A}$

区間抵抗:
$R_{CD} = 1.5 \times 0.2 = 0.3\, \Omega$
$R_{AD} = 2.0 \times 0.2 = 0.4\, \Omega$

線間電圧降下 $\Delta V = \sqrt{3} I R$ （力率1、リアクタンス無視）:
A-C間の電圧降下 = (A-D降下) + (D-C降下)
$$\Delta V_{AC} = \sqrt{3} (90 \times 0.4) + \sqrt{3} (30 \times 0.3) = \sqrt{3} (36 + 9) = 45\sqrt{3} \approx 45 \times 1.732 = 77.94\, \mathrm{V}$$

より C点の電圧降下（A基準）は $77.9\, \mathrm{V}$。
B点の電圧降下（A→B経路）:
$I_{AB} = 40\, \mathrm{A}$
$R_{AB} = 1.5 \times 0.2 = 0.3\, \Omega$
$\Delta V_{AB} = \sqrt{3} \times 40 \times 0.3 = 12\sqrt{3} \approx 20.8\, \mathrm{V}$。
B-S間、C-S間は負荷がないため電圧降下なし。
S点での電位差（電圧降下の差） $V_{diff} = 77.94 - 20.78 = 57.16\, \mathrm{V}$。

ループ全体のインピーダンス $Z_{loop}$:
全こう長 $L = 1.5 + 1.0 + 0.5 + 1.5 + 2.0 = 6.5\, \mathrm{km}$
$R_{loop} = 6.5 \times 0.2 = 1.3\, \Omega$

ループ電流（循環電流）$I_S$ は、線間電圧差を $\sqrt{3} R_{loop}$ で割ったもの（あるいは相電圧差を1線抵抗で割ったもの）となる。
$$I_S = \dfrac{V_{diff}}{\sqrt{3} R_{loop}} = \dfrac{57.16}{\sqrt{3} \times 1.3} = \dfrac{57.16}{2.25} \approx 25.4\, \mathrm{A}$$
線間電圧差をそのまま用いるときは、$\sqrt{3} R_{loop}$ で割る形にそろえると 25.4 A と求められる。