2024年度 下期 機械 問15(b)

同期インピーダンスと負荷角から、力率1時の出力を求める問題です。

円筒機（突極性無視）の出力式を用います。端子電圧 $V$（線間）、同期リアクタンス $X_s \approx Z_s$ とすると、力率1の条件より以下の関係が成り立ちます。
出力 $P = \sqrt{3} V I \cos\theta = \sqrt{3} V I$。
また、ベクトル図より力率1のとき、$I = \dfrac{V/\sqrt{3}}{X_s} \tan\delta$ の関係があります（相電圧ベースで考えると $V_{ph}$ と $I$ は同相、$jX_s I$ が直交し、合成ベクトルが $E_0$）。
または、出力式 $P = \dfrac{V^2}{X_s} \tan\delta$ （線間電圧 $V$、力率1の場合の導出結果）を用います。
$$P = \dfrac{6600^2}{4.76} \times \tan 30^\circ = \dfrac{43560000}{4.76} \times \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 9151260 \times 0.57735 \approx 5.28 \times 10^6 \text{ [W]}$$
よって 5.28 MW です。