第三種電気主任技術者・2025年度上期・電力

2025年度上期電力問16(a)

問題文

変電所に設置された一次電圧 66kV, 二次電圧 22kV, 容量 50MV・A の三相変圧器に、22kVの無負荷の線路が接続されている。その線路が、変電所から負荷側500mの地点で三相短絡を生じた。
三相変圧器の結線は、一次側と二次側がY-Y結線となっている。
ただし、一次側からみた変圧器の1相当たりの抵抗は $0.05\Omega$ , リアクタンスは $7\Omega$ , 故障が発生した線路の1線当たりのインピーダンスは $(0.20+j0.45) \Omega/\text{km}$ とし、変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

短絡電流の値 [kA] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2025年度上期電力問16(a)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。変圧器インピーダンスを 22kV 側へ換算し、線路インピーダンスを加えた故障点までの合成インピーダンスで短絡電流を求めます。相電圧 $22000/\sqrt{3}$ V を割ると約 $12.6\mathrm{kA}$ です。

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この問題では、短絡後の回路の見え方を整理し、等価インピーダンスから故障電流や各部の電流を順に求めることがポイントです。

全てのインピーダンスを基準電圧（ここでは故障点の22kV側）に換算します。
変圧器一次側インピーダンス $Z_{T1} = 0.05 + j7 \Omega$ 。
これを二次側（22kV）に換算した値 $Z_{T2}$ は、巻数比（電圧比）の2乗に比例します。
$Z_{T2} = Z_{T1} \times \left( \dfrac{22}{66} \right)^2 = \dfrac{0.05 + j7}{9} \approx 0.0056 + j0.778 \Omega$
線路インピーダンス $Z_L$ （長さ0.5km）は、
$Z_L = (0.20 + j0.45) \times 0.5 = 0.10 + j0.225 \Omega$
故障点までの全インピーダンス $Z_{total}$ は、
$Z_{total} = Z_{T2} + Z_L = (0.0056 + 0.10) + j(0.778 + 0.225) = 0.1056 + j1.003 \Omega$
大きさ $|Z_{total}| \approx \sqrt{0.1056^2 + 1.003^2} \approx 1.008 \Omega$ 。
短絡電流 $I_s$ は、相電圧をインピーダンスで割って求めます。
$I_s = \dfrac{22000 / \sqrt{3}}{1.008} \approx \dfrac{12702}{1.008} \approx 12601 \text{A} = 12.6 \text{kA}$

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