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第三種電気主任技術者・2010年度・機械

2010年度 機械 問17(a)

電熱・照明・電気化学電熱・照明照度光度

問題文

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図に示すように、床面上の直線距離 3 [m] 離れた点 O 及び点 Q それぞれの真上 2 [m] のところに、配光特性の異なる2個の光源 A, B をそれぞれ取り付けたとき、OQ 線上の中点 P の水平面照度に関して、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、光源 A は床面に対し平行な方向に最大光度 I0I_0 [cd] で、この方向と角 θ\theta をなす方向に IA(θ)=1000cos⁡θI_A(\theta) = 1000 \cos \theta [cd] の配光をもつ。光源 B は全光束 5000 [lm] で、どの方向にも光度が等しい均等放射光源である。

光源 A だけを点灯したとき、点 P の水平面照度 [lx]

2010年度 機械 問17(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2010年度 機械 問17(a)

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正答：(2)

要点

正解は(2)。光源Aによる照度 1. 幾何学的関係: 光源高さ h=2h = 2 m。水平距離 d=1.5d = 1.5 m（中点なので）。光源から点Pまでの距離 r=22+1.52=2.5r = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = 2.5 m。

詳細解説を読む

正解は(2)です。
光源Aによる照度

  1. 幾何学的関係:
    光源高さ h=2h = 2 m。水平距離 d=1.5d = 1.5 m（中点なので）。
    光源から点Pまでの距離 r=22+1.52=2.5r = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = 2.5 m。
    入射角（鉛直軸との角）を ϕ\phi とすると、cos⁡ϕ=2/2.5=0.8\cos \phi = 2/2.5 = 0.8。
  2. 光度 IAI_A の計算:
    問題文より、基準方向は「床面に対し平行（水平）」です。
    光線APと水平面のなす角を θ\theta とすると、θ=90∘−ϕ\theta = 90^\circ - \phi。
    よって cos⁡θ=cos⁡(90∘−ϕ)=sin⁡ϕ\cos \theta = \cos(90^\circ - \phi) = \sin \phi。
    sin⁡ϕ=1.5/2.5=0.6\sin \phi = 1.5/2.5 = 0.6。
    光度 IA=1000cos⁡θ=1000×0.6=600I_A = 1000 \cos \theta = 1000 \times 0.6 = 600 cd。
  3. 照度計算:
    水平面照度の法則（逆2乗則と余弦則）より
    EA=IAr2cos⁡ϕ=6002.52×0.8=4806.25=76.8E_A = \dfrac{I_A}{r^2} \cos \phi = \dfrac{600}{2.5^2} \times 0.8 = \dfrac{480}{6.25} = 76.8 lx。
    以上より、選択肢(2)が正解です。
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