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第三種電気主任技術者・2011年度・理論

2011年度 理論 問12

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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次の文章は、真空中における電子の運動に関する記述である。
図のように、x軸上の負の向きに大きさが一定の電界 E E [V/m] が存在しているとき、x軸上に電荷が −e -e [C] (eは電荷の絶対値)、質量 m0 m_0 [kg] の1個の電子を置いた場合を考える。 x軸の正方向の電子の加速度を a a [m/s2^2] とし、また、この電子に加わる力の正方向をx 軸の正方向にとったとき、電子の運動方程式は
m0a=(ア) m_0 a = \text{(ア)}
となる。 ①式から電子は等加速度運動をすることがわかる。したがって、電子の初速度を零としたとき、x軸の正方向に向かう電子の速度 v v [m/s] は時間 t t [s] の (イ) 関数となる。 また、電子の走行距離 xdis x_{dis} [m] は時間 t t [s] の (ウ) 関数で表される。 さらに、電子の運動エネルギーは時間 t t [s] の (エ) で増加することがわかる。
ただし、電子の速度 v v [m/s] はその質量の変化が無視できる範囲とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2011年度 理論 問12の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2011年度 理論 問12

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正答：(5)

要点

正解は(5)。電界は負の向き（−E -E ）であり、電子の電荷は負（−e -e ）なので、受ける力は F=qEfield=(−e)×(−E)=eE F = qE_{field} = (-e) \times (-E) = eE となり、正の向きになります。

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正解は(5)です。
電界は負の向き（−E -E ）であり、電子の電荷は負（−e -e ）なので、受ける力は F=qEfield=(−e)×(−E)=eE F = qE_{field} = (-e) \times (-E) = eE となり、正の向きになります。
よって運動方程式は m0a=eE m_0 a = eE (ア) です。
加速度 a=eEm0 a = \dfrac{eE}{m_0} （定数）。
速度 v=at v = at なので、時間の 1次 (イ) 関数です。
距離 x=12at2 x = \dfrac{1}{2}at^2 なので、時間の 2次 (ウ) 関数です。
運動エネルギー K=12mv2∝t2 K = \dfrac{1}{2}mv^2 \propto t^2 なので、時間の 2乗 (エ) に比例して増加します。
以上より、選択肢(5)が正解です。

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