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第三種電気主任技術者・2023年度 下期・理論

2023年度 下期 理論 問12

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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次の文章は、真空中における電子の運動に関する記述である。
図のように、xx 軸上の負の向きに大きさが一定の電界 E[V/m]E \mathrm{[V/m]} が存在しているとき、xx 軸上に電荷が −e[C]-e \mathrm{[C]} (eは電荷の絶対値)、質量 m0[kg]m_{0} \mathrm{[kg]} の1個の電子を置いた場合を考える。xx 軸の正方向の電子の加速度を a[m/s2]a \mathrm{[m/s^2]} とし、また、この電子に加わる力の正方向を xx 軸の正方向にとったとき、電子の運動方程式は
ma=(ア)…(1) ma = (\text{ア}) \quad \dots (1)
となる。①式から電子は等加速度運動をすることがわかる。したがって、電子の初速度を零としたとき、xx 軸の正方向に向かう電子の速度 v[m/s]v \mathrm{[m/s]} は時間 t[s]t \mathrm{[s]} の (イ) 関数となる。また、電子の走行距離 x[m]x \mathrm{[m]} は時間 t[s]t \mathrm{[s]} の (ウ) 関数で表される。さらに、電子の運動エネルギーは時間 t[s]t \mathrm{[s]} の (エ) で増加することがわかる。
ただし、電子の速度 v[m/s]v \mathrm{[m/s]} はその質量の変化が無視できる範囲とする。

2023年度 下期 理論 問12の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2023年度 下期 理論 問12

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正答：(5)

要点

正解は(5)。一様電界中の電子には電界と反対向きの力が働き、その後の運動は力と速度成分に分けて追います。電子の電荷が負である点を最初に固定することが要点です。

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この問題では、電子に働く力を F=qEF=qE で決め、電界の向きと電子の符号から加速度方向を確認します。

一様電界中で電荷q q に働く力は F=qE F=qE である。電界はx x 軸の負方向、電子の電荷は−e -e なので、力は
F=(−e)(−E)=eE F=(-e)(-E)=eE
となり、運動方程式は m0a=eE m_{0}a=eE となる。

加速度a a は一定なので、初速度0なら速度は v=at v=at で時間t t の一次関数、走行距離は xdis∝t2 x_{\mathrm{dis}} \propto t^{2} で二次関数になる。
運動エネルギーは K=12m0v2 K=\dfrac{1}{2}m_{0}v^{2} より v∝t v\propto t を用いて K∝t2 K\propto t^{2} （2乗で増加）となる。

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