第三種電気主任技術者・2011年度・電力

2011年度電力問16(a)

問題文

変電所に設置された一次電圧66 [kV]、二次電圧22 [kV]、容量50 [MV・A] の三相変圧器に、22 [kV] の無負荷の線路が接続されている。その線路が、変電所から負荷側500 [m] の地点で三相短絡を生じた。
三相変圧器の結線は、一次側と二次側がY-Y結線となっている。
ただし、一次側からみた変圧器の1相当たりの抵抗は 0.018 [ $\Omega$ ]、リアクタンスは 8.73 [ $\Omega$ ]、故障が発生した線路の1線当たりのインピーダンスは $(0.20+j0.48)$ [ $\Omega$ /km] とし、変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

短絡電流 [kA] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2011年度電力問16(a)

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正答：(5)

要点

正解は(5)。短絡電流 1. 変圧器インピーダンスの二次側換算: 巻数比（電圧比） $a = 66/22 = 3$ 。一次側 $Z_1 = 0.018 + j8.73 [\Omega]$ 。

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正解は(5)です。
全て22kV基準に換算して計算します。

短絡電流

変圧器インピーダンスの二次側換算:
巻数比（電圧比） $a = 66/22 = 3$ 。
一次側 $Z_1 = 0.018 + j8.73 [\Omega]$ 。
二次側換算 $Z_{tr} = \dfrac{Z_1}{a^2} = \dfrac{0.018 + j8.73}{9} = 0.002 + j0.97 [\Omega]$ 。
線路インピーダンス:
距離 500m = 0.5 km。
$Z_{line} = (0.20 + j0.48) \times 0.5 = 0.10 + j0.24 [\Omega]$ 。
全インピーダンス:
$Z_{total} = Z_{tr} + Z_{line} = (0.002+0.10) + j(0.97+0.24) = 0.102 + j1.21 [\Omega]$ 。
大きさ $|Z| = \sqrt{0.102^2 + 1.21^2} \approx 1.214 [\Omega]$ 。
短絡電流 $I_s$ :
相電圧 $E = \dfrac{22000}{\sqrt{3}} \approx 12702 \text{ [V]}$ 。
$I_s = \dfrac{E}{|Z|} = \dfrac{12702}{1.214} \approx 10463 \text{ [A]} \approx 10.5 \text{ [kA]}$ 。
よって(5)。
以上より、選択肢(5)が正解です。

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2011年度 電力 問16(a)

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正答：(5)

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