2011年度 電力 問17(b)

正解は(4)です。
線路条件は(a)と同じで、1線当たりの抵抗 $r = 1 \, \Omega/\mathrm{km}$、リアクタンス $x = 1.5 \, \Omega/\mathrm{km}$ を用い、往復2線分の電圧降下 $\varepsilon \approx 2 I (R \cos \theta + X \sin \theta)$ で計算します。ここではコンデンサを開放し、力率が0.8（遅れ）になった場合を扱います。

1. 負荷電流の再計算
   力率 $\cos \theta = 0.8$ となったため、電流 $I_2'$ は増加します。
   $$I_2' = \dfrac{300 \times 10^3}{6600 \times 0.8} = 56.82 \, \mathrm{[A]}$$

2. 線路2の電圧降下
   $\sin \theta = 0.6$ を考慮して計算します。
   $$\begin{aligned} \varepsilon_2' &= 2 I_2' (R_2 \cos \theta + X_2 \sin \theta) \\ &= 2 \times 56.82 \times (2 \times 0.8 + 3 \times 0.6) \\ &= 113.64 \times (1.6 + 1.8) \\ &= 113.64 \times 3.4 \approx 386.4 \, \mathrm{[V]} \end{aligned}$$
   これにより、昇圧器二次側電圧 $V_2'$ は以下となります。
   $$V_2' = 6600 + 386.4 = 6986.4 \, \mathrm{[V]}$$

3. 昇圧器一次側への換算
   昇圧器の変圧比は $6300/6900 \, \mathrm{[V]}$ です。一次側電圧 $V_1'$ 及び一次側電流 $I_1'$ を求めます。
   $$V_1' = V_2' \times \dfrac{6300}{6900} = 6986.4 \times \dfrac{21}{23} \approx 6378.9 \, \mathrm{[V]}$$
   $$I_1' = I_2' \times \dfrac{6900}{6300} = 56.82 \times \dfrac{23}{21} \approx 62.23 \, \mathrm{[A]}$$

4. 線路1（電源〜昇圧器一次側）の電圧降下と送電端電圧
   線路長 $L_1 = 3 \, \mathrm{km}$ より、$R_1 = 1 \times 3 = 3 \, \Omega$、$X_1 = 1.5 \times 3 = 4.5 \, \Omega$ です。
   線路1での電圧降下 $\varepsilon_1'$ を計算します。
   $$\begin{aligned} \varepsilon_1' &= 2 I_1' (R_1 \cos \theta + X_1 \sin \theta) \\ &= 2 \times 62.23 \times (3 \times 0.8 + 4.5 \times 0.6) \\ &= 124.46 \times (2.4 + 2.7) \\ &= 124.46 \times 5.1 \approx 634.7 \, \mathrm{[V]} \end{aligned}$$
   したがって、求める送電端電圧 $V_s$ は以下の通りです。
   $$V_s = V_1' + \varepsilon_1' = 6378.9 + 634.7 = 7013.6 \, \mathrm{[V]}$$
   選択肢の中で最も近い値は 7016 [V] です。
   以上より、選択肢(4)が正解です。