2011年度 法規 問11(a)

正解は(3)です。
全日効率の計算
出力電力量 $W_{out}$:
$$W_{out} = (24 \times 4) + (15 \times 8) + (10 \times 6) + 0 = 96 + 120 + 60 = 276 \, [\text{kWh}]$$

鉄損電力量 $W_{i}$:
$$W_{i} = 90 \times 10^{-3} \times 24 = 2.16 \, [\text{kWh}]$$

銅損電力量 $W_{c}$:
各負荷時の皮相電力 $S$ と負荷率 $\alpha = S / S_{rated}$ を求める。

1. $P=24, \cos\theta=0.8 \Rightarrow S=30 [\text{kVA}], \alpha=1$
2. $P=15, \cos\theta=0.9 \Rightarrow S=16.67 [\text{kVA}], \alpha=16.67/30 \approx 0.556$
3. $P=10, \cos\theta=1.0 \Rightarrow S=10 [\text{kVA}], \alpha=10/30 \approx 0.333$

銅損は負荷率の2乗に比例する ($W_{c} = \alpha^2 \times P_{c(full)} \times t$)。
$$W_{c} = 550 \times \left( 1^2 \times 4 + \left(\dfrac{15/0.9}{30}\right)^2 \times 8 + \left(\dfrac{10}{30}\right)^2 \times 6 \right) \times 10^{-3}$$
$$\alpha_2 = \dfrac{15}{27} = \dfrac{5}{9}, \quad \alpha_3 = \dfrac{1}{3}$$
$$W_{c} = 0.55 \times \left( 4 + \frac{25}{81} \times 8 + \frac{1}{9} \times 6 \right)$$
$$W_{c} = 0.55 \times ( 4 + 2.47 + 0.67 ) = 0.55 \times 7.14 \approx 3.927 \, [\text{kWh}]$$

全日効率 $\eta = \dfrac{W_{out}}{W_{out} + W_{i} + W_{c}} \times 100$
$$\eta = \dfrac{276}{276 + 2.16 + 3.93} \times 100 = \dfrac{276}{282.09} \times 100 \approx 97.84 \, [\%]$$
よって、97.8 [%]。
以上より、選択肢(3)が正解です。