第三種電気主任技術者・2012年度・理論

2012年度理論問17(b)

電気計測・電子回路電気計測電子回路

問題文

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直流電圧計について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

図のような回路で上記の最大目盛 15 [V] の電圧計を接続して電圧を測ったときに、電圧計の指示 [V] はいくらになるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2012年度理論問17(b)

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正答：(2)

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正解は(2)。15V計として構成された電圧計の全抵抗は $R_V = 1 + 14 = 15$ [kΩ]。測定回路において、10kΩの抵抗と16V電源の枝、30kΩの抵抗と4V電源の枝の間に、この15kΩの電圧計が接続される（図より並列接続的な配置）。

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15V計として構成された電圧計の全抵抗は $R_V = 1 + 14 = 15$ [kΩ]。
測定回路において、10kΩの抵抗と16V電源の枝、30kΩの抵抗と4V電源の枝の間に、この15kΩの電圧計が接続される（図より並列接続的な配置）。
ミルマンの定理等で電圧計の両端電圧 $V$ を求める。
電圧計の一端（下側）を基準電位0Vとすると、上側の電位 $V$ は、
$V = \dfrac{\dfrac{16}{10} + \dfrac{4}{30} + \dfrac{0}{15}}{\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{15}} = \dfrac{1.6 + 0.133...}{0.1 + 0.033... + 0.066...}$
式を整理（分母分子に30をかける）：
$V = \dfrac{16 \times 3 + 4 \times 1 + 0}{3 + 1 + 2} = \dfrac{48 + 4}{6} = \dfrac{52}{6} \approx 8.67 \text{ [V]}$

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