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第三種電気主任技術者・2013年度・理論

2013年度 理論 問2

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、真空中の直線上に間隔 rr [m] を隔てて、点A, B, Cがあり、各点に電気量 QA=4×10−6Q_{A}=4\times10^{-6} [C], QBQ_{B} [C], QCQ_{C} [C] の点電荷を置いた。これら三つの点電荷に働く力がそれぞれ零になった。このとき、 QBQ_{B} [C] 及び QCQ_{C} [C] の値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、真空の誘電率を ϵ0\epsilon_{0} [F/m] とする。

2013年度 理論 問2の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2013年度 理論 問2

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正答：(3)

要点

正解は(3)。点Cにおける力の釣り合い:。Aからの反発力とBからの力が釣り合う必要があります。

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正解は(3)です。
クーロンの法則に基づく力の釣り合いを考えます。定数 k=14πϵ0k = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} は省略します。

  1. 点Cにおける力の釣り合い:
    Aからの反発力とBからの力が釣り合う必要があります。
    QAQC(2r)2+QBQCr2=0\dfrac{Q_A Q_C}{(2r)^2} + \dfrac{Q_B Q_C}{r^2} = 0
    QC≠0Q_C \neq 0 なので、QA4+QB=0\dfrac{Q_A}{4} + Q_B = 0
    よって、QB=−QA4=−4×10−64=−1×10−6Q_B = -\dfrac{Q_A}{4} = -\dfrac{4\times10^{-6}}{4} = -1\times10^{-6} [C]

  2. 点Aにおける力の釣り合い:
    Bからの引力とCからの力が釣り合う必要があります。
    QAQBr2+QAQC(2r)2=0\dfrac{Q_A Q_B}{r^2} + \dfrac{Q_A Q_C}{(2r)^2} = 0
    QB+QC4=0Q_B + \dfrac{Q_C}{4} = 0
    QC=−4QB=−4×(−1×10−6)=4×10−6Q_C = -4 Q_B = -4 \times (-1\times10^{-6}) = 4\times10^{-6} [C]

以上より、QB=−1×10−6Q_B = -1\times10^{-6} [C], QC=4×10−6Q_C = 4\times10^{-6} [C] となります。
なお、点Bでの釣り合いも確認すると、左右対称かつ電荷の大きさが等しい (QA=QC=4×10−6Q_A=Q_C=4\times10^{-6}) ため、合力は0となります。
以上より、選択肢(3)が正解です。

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