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第三種電気主任技術者・2013年度・理論

2013年度 理論 問9

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

この問題の誤りを報告

図1のように、RR [Ω\Omega] の抵抗、インダクタンス LL [H] のコイル、静電容量 CC [F] のコンデンサからなる並列回路がある。この回路に角周波数 ω\omega [rad/s] の交流電圧 V˙\dot{V} [V] を加えたところ、この回路に流れる電流は I˙\dot{I} [A] であった。
電圧 V˙\dot{V} [V] 及び電流 I˙\dot{I} [A] のベクトルをそれぞれ電圧 V˙\dot{V} [V] と電流 I˙\dot{I} [A] とした場合、両ベクトルの関係を示す図2(ア、イ、ウ) 及び V˙\dot{V} [V] と ii [A] の時間 tt [s] の経過による変化を示す図3 (エ、オ、カ)の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、R≫ωLR \gg \omega L 及び ωL=2ωC\omega L = \dfrac{2}{\omega C} とし、一切の過渡現象は無視するものとする。

2013年度 理論 問9の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2013年度 理論 問9

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正答：(5)

要点

正解は(5)です。
条件 ωL=2ωC\omega L = \dfrac{2}{\omega C} より、誘導性リアクタンス XL=ωLX_L = \omega L と容量性リアクタンス XC=1ωCX_C = \dfrac{1}{\omega C} の関係は XL=2XCX_L = 2X_C となります。
並列回路において、各素子に流れる電流の大きさはリアクタンスに反比例します。
IL=VXLI_L = \dfrac{V}{X_L}, IC=VXCI_C = \dfrac{V}{X_C}
XL>XCX_L > X_C なので、IL<ICI_L < I_C となり、コンデンサに流れる電流の方が大きくなります。したがって、回路全体としては容量性（進み電流）となります。
また、条件 R≫ωLR \gg \omega L より、抵抗 RR は非常に大きく、抵抗に流れる電流 IRI_R は非常に小さいため、ほぼ無視できます。
これにより、電流 I˙\dot{I} は電圧 V˙\dot{V} に対してほぼ90度進み（上向き）となります。
・ベクトル図: 電流が電圧より90度進んでいる図は「ウ」です。
・波形図: 電流 ii が電圧 vv より90度進んでいる波形を選びます。t=0t=0 で v=0v=0 から立ち上がるとき、ii は既に最大値（正のピーク）にあるのが進み位相です。これに該当するのは「カ」です（iiがcos波的、vvがsin波的）。

よって、正しい組合せは「ウ、カ」です。
以上より、選択肢(5)が正解です。

詳細解説を読む

正解は(5)です。
条件 ωL=2ωC\omega L = \dfrac{2}{\omega C} より、誘導性リアクタンス XL=ωLX_L = \omega L と容量性リアクタンス XC=1ωCX_C = \dfrac{1}{\omega C} の関係は XL=2XCX_L = 2X_C となります。
並列回路において、各素子に流れる電流の大きさはリアクタンスに反比例します。
IL=VXLI_L = \dfrac{V}{X_L}, IC=VXCI_C = \dfrac{V}{X_C}
XL>XCX_L > X_C なので、IL<ICI_L < I_C となり、コンデンサに流れる電流の方が大きくなります。したがって、回路全体としては容量性（進み電流）となります。
また、条件 R≫ωLR \gg \omega L より、抵抗 RR は非常に大きく、抵抗に流れる電流 IRI_R は非常に小さいため、ほぼ無視できます。
これにより、電流 I˙\dot{I} は電圧 V˙\dot{V} に対してほぼ90度進み（上向き）となります。
・ベクトル図: 電流が電圧より90度進んでいる図は「ウ」です。
・波形図: 電流 ii が電圧 vv より90度進んでいる波形を選びます。t=0t=0 で v=0v=0 から立ち上がるとき、ii は既に最大値（正のピーク）にあるのが進み位相です。これに該当するのは「カ」です（iiがcos波的、vvがsin波的）。

よって、正しい組合せは「ウ、カ」です。
以上より、選択肢(5)が正解です。

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