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第三種電気主任技術者・2013年度・機械

2013年度 機械 問18(b)

機械総合電気機器

問題文

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論理関数に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ。

論理式 (X+Y+Z)⋅(X+Yˉ+Z)⋅(Xˉ+Y+Z)(X+Y+Z) \cdot (X+\bar{Y}+Z) \cdot (\bar{X}+Y+Z) を和積形式で簡単化したものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2013年度 機械 問18(b)

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正答：(4)

要点

正解は(4)。各括弧を ZZ を含む形に見て， と整理できる。ここで より したがって全体は X⋅Y+ZX\cdot Y+Z。これを和積形に戻すと となるため，(4)。

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各括弧を ZZ を含む形に見て，
(X+Y+Z)(X+Y‾+Z)(X‾+Y+Z)=((X+Y)(X+Y‾)(X‾+Y))+Z (X+Y+Z)(X+\overline Y+Z)(\overline X+Y+Z) =((X+Y)(X+\overline Y)(\overline X+Y))+Z
と整理できる。ここで
(X+Y)(X+Y‾)=X+Y⋅Y‾=X (X+Y)(X+\overline Y)=X+Y\cdot \overline Y=X
より
(X+Y)(X+Y‾)(X‾+Y)=X(X‾+Y)=X⋅Y (X+Y)(X+\overline Y)(\overline X+Y)=X(\overline X+Y)=X\cdot Y
したがって全体は X⋅Y+ZX\cdot Y+Z。これを和積形に戻すと
X⋅Y+Z=(X+Z)(Y+Z) X\cdot Y+Z=(X+Z)(Y+Z)
となるため，(4)。

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