第三種電気主任技術者・2014年度・理論

2014年度理論問7

直流回路直流回路

問題文

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図に示す直流回路において、抵抗 $R_{1}=5 \Omega$ で消費される電力は抵抗 $R_{3}=15 \Omega$ で消費される電力の何倍となるか。その倍率として、最も近い値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

[回路諸元]
電源電圧 2 V
直列抵抗 $R_1 = 5 \Omega$
並列抵抗 $R_2 = 10 \Omega$ 、 $R_3 = 15 \Omega$

出典：第三種電気主任技術者 2014年度理論問7

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正答：(5)

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正解は(5)。並列部分の合成抵抗 $R_p$ は、全抵抗 $R_{total} = R_1 + R_p = 5 + 6 = 11 \Omega$ 。全電流 $I = \dfrac{2}{11}$ A。

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並列部分の合成抵抗 $R_p$ は、
$R_p = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{10 \times 15}{10 + 15} = \dfrac{150}{25} = 6 \Omega$
全抵抗 $R_{total} = R_1 + R_p = 5 + 6 = 11 \Omega$ 。
全電流 $I = \dfrac{2}{11}$ A。
抵抗 $R_1$ での消費電力 $P_1 = I^2 R_1 = \left(\dfrac{2}{11}\right)^2 \times 5$ 。
並列部分にかかる電圧 $V_p = I \times R_p = \dfrac{2}{11} \times 6 = \dfrac{12}{11}$ V。
抵抗 $R_3$ での消費電力 $P_3 = \dfrac{V_p^2}{R_3} = \dfrac{(\frac{12}{11})^2}{15}$ 。
比率 $\dfrac{P_1}{P_3}$ は、
$\dfrac{P_1}{P_3} = \dfrac{(\frac{2}{11})^2 \times 5}{\frac{(\frac{12}{11})^2}{15}} = \dfrac{4 \times 5}{144 / 15} = \dfrac{20 \times 15}{144} = \dfrac{300}{144} \approx 2.08$
最も近い値は 2.1 倍。

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2014年度 理論 問7

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正答：(5)

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