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第三種電気主任技術者・2015年度・理論

2015年度 理論 問4

直流回路直流回路

問題文

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図のような直流回路において、直流電源の電圧が90Vであるとき、抵抗 R1 R_{1} [Ω \Omega ]、R2 R_{2} [Ω \Omega ]、R3 R_{3} [Ω \Omega ] の両端電圧はそれぞれ30 V, 15V, 10Vであった。抵抗 R1 R_{1} 、R2 R_{2} 、R3 R_{3} のそれぞれの値 [Ω \Omega ] の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2015年度 理論 問4の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2015年度 理論 問4

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正答：(5)

要点

正解は(5)。よって、R1=40,R2=90,R3=120 R_1=40, R_2=90, R_3=120 となります。

詳細解説を読む

正解は(5)です。
回路の右側から電流を計算していきます。各節点の電圧は左から30V, 15V, 10Vです。

  1. R3 R_3 周辺:
    一番右の 60Ω 60\Omega 抵抗の両端電圧は 15V−10V=5V 15\text{V} - 10\text{V} = 5\text{V} です。
    流れる電流は I3=560=112 I_3 = \dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12} A。これがそのまま R3 R_3 に流れます。
    R3=101/12=120 Ω R_3 = \dfrac{10}{1/12} = 120 \, \Omega 。
  2. R2 R_2 周辺:
    真ん中の 60Ω 60\Omega 抵抗の両端電圧は 30V−15V=15V 30\text{V} - 15\text{V} = 15\text{V} です。
    流れる電流は I2′=1560=14 I_2' = \dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4} A。
    ここから右へ分流する I3 I_3 を引いた電流が R2 R_2 に流れます。
    IR2=14−112=3−112=16 I_{R2} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3-1}{12} = \dfrac{1}{6} A。
    R2=151/6=90 Ω R_2 = \dfrac{15}{1/6} = 90 \, \Omega 。
  3. R1 R_1 周辺:
    一番左の 60Ω 60\Omega 抵抗の両端電圧は 90V−30V=60V 90\text{V} - 30\text{V} = 60\text{V} です。
    流れる電流は I1′=6060=1 I_1' = \dfrac{60}{60} = 1 A。
    ここから右へ分流する I2′ I_2' を引いた電流が R1 R_1 に流れます。
    IR1=1−14=34 I_{R1} = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} A。
    R1=303/4=40 Ω R_1 = \dfrac{30}{3/4} = 40 \, \Omega 。

よって、R1=40,R2=90,R3=120 R_1=40, R_2=90, R_3=120 となります。
以上より、選択肢(5)が正解です。

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