第三種電気主任技術者・2014年度・理論

2014年度理論問6

問題文

図のように、抵抗を直並列に接続した直流回路がある。この回路を流れる電流 $I$ の値は、 $I = 10$ mA であった。このとき、抵抗 $R_{2}$ [k $\Omega$ ] として、最も近い $R_{2}$ の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、抵抗 $R_{1}$ [k $\Omega$ ] に流れる電流 $I_{1}$ [mA] と抵抗 $R_{2}$ [k $\Omega$ ] に流れる電流 $I_{2}$ [mA] の電流比 $\dfrac{I_{1}}{I_{2}}$ の値は $\dfrac{1}{2}$ とする。

[回路諸元]
電源電圧 $E = 10$ V
全体の直列電流 $I = 10$ mA
直列抵抗 $R = 100 \Omega$ が2つ（回路の左右）
並列部：上側に $R_1$ 、下側に $R_2$

出典：第三種電気主任技術者 2014年度理論問6

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正答：(3)

要点

正解は(3)。全体の電流 $I = I_1 + I_2 = 10$ mA。与えられた条件より $I_1 : I_2 = 1 : 2$ であるため、 $I_1 = \dfrac{1}{3}I = \dfrac{10}{3}$ mA、 $I_2 = \dfrac{2}{3}I = \dfrac{20}{3}$ mA。

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全体の電流 $I = I_1 + I_2 = 10$ mA。
与えられた条件より $I_1 : I_2 = 1 : 2$ であるため、
$I_1 = \dfrac{1}{3}I = \dfrac{10}{3}$ mA、 $I_2 = \dfrac{2}{3}I = \dfrac{20}{3}$ mA。
並列接続であるため、 $R_1 I_1 = R_2 I_2$ が成り立つ。
回路全体の電圧方程式は、
$E = I \times R + V_p + I \times R$ （ $V_p$ は並列部の電圧）
$10 = 10\text{m} \times 100 + V_p + 10\text{m} \times 100$
$10 = 1 + V_p + 1$
$V_p = 8$ V。
並列部の電圧が 8V なので、 $R_2$ についてオームの法則を適用すると、
$R_2 = \dfrac{V_p}{I_2} = \dfrac{8}{\frac{20}{3} \times 10^{-3}} = \dfrac{24}{20} \times 10^3 = 1.2 \times 10^3 \Omega = 1.2 \text{ k}\Omega$ 。

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