2013年度 理論 問6

ミルマンの定理あるいは節点解析を用いて解きます。
中央の抵抗 $R=10\Omega$ の左端を点A、右端を点Bとします。
左側の電源60V、直列抵抗40$\Omega$、並列抵抗40$\Omega$の部分をテブナンの定理で等価回路に変換します。
開放電圧 $V_{A0} = 60 \times \dfrac{40}{40+40} = 30$ V
等価内部抵抗 $R_{A0} = \dfrac{40 \times 40}{40+40} = 20$ $\Omega$

右側の電源80V、直列抵抗60$\Omega$、並列抵抗60$\Omega$の部分も同様に変換します。
開放電圧 $V_{B0} = 80 \times \dfrac{60}{60+60} = 40$ V
等価内部抵抗 $R_{B0} = \dfrac{60 \times 60}{60+60} = 30$ $\Omega$

これにより、回路は「30V電源 - $20\Omega$ - $10\Omega(R)$ - $30\Omega$ - 40V電源」の単一ループになります。
回路に流れる電流 $I$ は、電位差 $40 - 30 = 10$ V、総抵抗 $20 + 10 + 30 = 60$ $\Omega$ より、
$I = \dfrac{40 - 30}{20 + 10 + 30} = \dfrac{10}{60} = \dfrac{1}{6}$ [A]

抵抗 $R$ で消費される電力 $P$ は、
$P = I^2 R = \left(\dfrac{1}{6}\right)^2 \times 10 = \dfrac{10}{36} \approx 0.277$ [W]

最も近い値は 0.28 です。