第三種電気主任技術者・2020年度・理論

2020年度理論問6

問題文

図のように、三つの抵抗 $R_1=3~\Omega$ , $R_2=6~\Omega$ , $R_3=2~\Omega$ と電圧 $V$ [V]の直流電源からなる回路がある。抵抗 $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ の消費電力をそれぞれ $P_1$ [W], $P_2$ [W], $P_3$ [W]とするとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2020年度理論問6

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正答：(2)

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正解は(2)。R2 と R3 の並列合成抵抗は1.5Ωです。全体電流を I と置き、P1=3I^2、P2=0.375I^2、P3=1.125I^2 と比較すれば、P1>P3>P2 と分かります。

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回路全体の電流を $I$ とする。
$R_2$ と $R_3$ は並列接続されている。並列部分の合成抵抗 $R_{23}$ は、
$R_{23} = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{6 \times 2}{6 + 2} = \dfrac{12}{8} = 1.5 \, \Omega$
$R_1$ を流れる電流は $I$ なので、 $P_1 = I^2 R_1 = 3 I^2$ 。
並列部分にかかる電圧 $V_p$ は $V_p = I \times R_{23} = 1.5 I$ 。
$P_2 = \dfrac{V_p^2}{R_2} = \dfrac{(1.5I)^2}{6} = \dfrac{2.25I^2}{6} = 0.375 I^2$
$P_3 = \dfrac{V_p^2}{R_3} = \dfrac{(1.5I)^2}{2} = \dfrac{2.25I^2}{2} = 1.125 I^2$

係数を比較すると、 $3 > 1.125 > 0.375$ なので、 $P_1 > P_3 > P_2$ となる。

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2020年度 理論 問6

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