2014年度 理論 問16(b)

条件より、全体の有効電力 $P$ と無効電力 $Q$（遅れ）は(a)と同じく $P=40$ kW, $Q=30$ kvar である。
新しい負荷のコイルは $X'_L = 2/3 \Omega$。抵抗は変わらず $1 \Omega$。
新しい負荷単体の無効電力 $Q'_{load}$:
1相分 $Q'_1 = \dfrac{V_p^2}{X'_L} = \dfrac{40000/3}{2/3} = 20000$ var。
三相分 $Q'_{load} = 60000$ var = 60 kvar (遅れ)。
電源から見た無効電力を 30 kvar (遅れ) にするためには、コンデンサ $C$ による進み無効電力 $Q_C$ で打ち消す必要がある。
$Q'_{load} - Q_C = 30$ kvar
$60 - Q_C = 30 \Rightarrow Q_C = 30$ kvar = 30000 var。
コンデンサは $\Delta$ 結線なので、コンデンサにかかる電圧は線間電圧 $200$ V。
$Q_C = 3 \times \omega C V^2$ より、
$30000 = 3 \times (2\pi \times 50) \times C \times 200^2$
$10000 = 100\pi \times C \times 40000$
$1 = 400\pi C$
$C = \dfrac{1}{400\pi} \approx \dfrac{1}{1256} \approx 7.96 \times 10^{-4} \text{ F} \approx 800 \mu\text{F}$。