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第三種電気主任技術者・2014年度・機械

2014年度 機械 問8

変圧器変圧器力率

問題文

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次の文章は、単相変圧器の電圧変動に関する記述である。
単相変圧器において、一次抵抗及び一次漏れリアクタンスが励磁回路のインピーダンスに比べて十分小さいとして二次側に移した、二次側換算の簡易等価回路は図のようになる。 r21=1.0×10−3 Ω r_{21}=1.0\times10^{-3}\,\Omega 、 x21=3.0×10−3 Ω x_{21}=3.0\times10^{-3}\,\Omega 、定格二次電圧 V2n=100 V V_{2n}=100\,\text{V} 、定格二次電流 I2n=1 kA I_{2n}=1\,\text{kA} とする。
負荷の力率が遅れ80%のとき、百分率抵抗降下 p p 、百分率リアクタンス降下 q q 及び電圧変動率 ϵ \epsilon のそれぞれの値 [%] の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。なお、本問では簡単のため用いられる近似式を用いて解答すること。

2014年度 機械 問8の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2014年度 機械 問8

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正答：(5)

要点

正解は(5)。百分率抵抗降下 p p と百分率リアクタンス降下 q q は次式で計算されます。電圧変動率 ϵ \epsilon の近似式は、遅れ力率 cos⁡θ\cos\theta のとき、 ここで、cos⁡θ=0.8\cos\theta = 0.8 より、sin⁡θ=1−0.82=0.6\sin\theta = \sqrt{1-0.8^2} = 0.6。

詳細解説を読む

百分率抵抗降下 p p と百分率リアクタンス降下 q q は次式で計算されます。
p=I2nr21V2n×100=1000×1.0×10−3100×100=1.0 % p = \dfrac{I_{2n} r_{21}}{V_{2n}} \times 100 = \dfrac{1000 \times 1.0 \times 10^{-3}}{100} \times 100 = 1.0\,\%
q=I2nx21V2n×100=1000×3.0×10−3100×100=3.0 % q = \dfrac{I_{2n} x_{21}}{V_{2n}} \times 100 = \dfrac{1000 \times 3.0 \times 10^{-3}}{100} \times 100 = 3.0\,\%
電圧変動率 ϵ \epsilon の近似式は、遅れ力率 cos⁡θ\cos\theta のとき、
ϵ≈pcos⁡θ+qsin⁡θ \epsilon \approx p \cos\theta + q \sin\theta
ここで、cos⁡θ=0.8\cos\theta = 0.8 より、sin⁡θ=1−0.82=0.6\sin\theta = \sqrt{1-0.8^2} = 0.6。
ϵ=1.0×0.8+3.0×0.6=0.8+1.8=2.6 % \epsilon = 1.0 \times 0.8 + 3.0 \times 0.6 = 0.8 + 1.8 = 2.6\,\%
よって、p=1.0,q=3.0,ϵ=2.6 p=1.0, q=3.0, \epsilon=2.6 となります。

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