2017年度 機械 問8

変圧器が最大効率となるのは、鉄損 $P_i$ と銅損 $P_c$ が等しくなるときである。
全負荷時の銅損 $P_{cn} = 1000 \, \text{W}$、鉄損 $P_i = 250 \, \text{W}$ である。
最大効率時の負荷率を $m$ とすると、
$$P_i = m^2 P_{cn} \implies 250 = m^2 \times 1000 \implies m^2 = 0.25 \implies m = 0.5$$
すなわち、定格容量の50%負荷時に最大効率となる。

このときの出力 $P_{out}$ は（力率1なので）、
$$P_{out} = m \times S_n = 0.5 \times 50 \times 10^3 = 25000 \, [\text{W}]$$
損失 $P_{loss}$ は、鉄損と銅損が等しくなるので、
$$P_{loss} = P_i + P_i = 250 + 250 = 500 \, [\text{W}]$$
効率 $\eta$ は、
$$\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{25000}{25000 + 500} \times 100 = \dfrac{25000}{25500} \times 100 \approx 98.04 \, [\%]$$
よって、最も近い値は 98.0% である。