2023年度 上期 機械 問9

この問題では、最大効率条件 $P_i=m^2P_{cn}$ から負荷率 $m$ を求め、最大効率時の出力と損失を比較します。

最大効率となるのは、鉄損 $P_i$ と銅損 $P_c$ が等しくなるときです。
負荷率を $m$ とすると、その時の銅損は $m^2 P_{cn}$ となります。
$$P_i = m^2 P_{cn} \Rightarrow 250 = m^2 \times 1000 \Rightarrow m^2 = 0.25 \Rightarrow m = 0.5$$
最大効率時の出力 $P_{out}$ は、
$$P_{out} = m \times S_n \times \cos\theta = 0.5 \times 50000 \times 1 = 25000 \, [\text{W}]$$
損失 $P_{loss}$ は、
$$P_{loss} = P_i + P_i = 250 + 250 = 500 \, [\text{W}]$$
効率 $\eta$ は、
$$\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{25000}{25500} \times 100 \approx 98.04 \, [\%]$$