2025年度 上期 機械 問9

この問題では、全負荷であれば銅損と鉄損の合計を同じまま扱い、力率低下によって出力だけが $0.8P_n$ になると見ることがポイントです。

定格容量を $P_n$ [VA] とします。
力率100%での全負荷出力は $1.0 P_n$。
効率 $\eta = \dfrac{\text{出力}}{\text{出力} + \text{損失}}$ より、
$0.98 = \dfrac{1.0 P_n}{1.0 P_n + P_{loss}} \Rightarrow 0.98 P_{loss} = 1.0 P_n (1 - 0.98) = 0.02 P_n$
$P_{loss} \approx 0.0204 P_n$
力率80%での全負荷出力は $0.8 P_n$。全負荷なので電流は定格電流であり、銅損は変わりません。電圧も定格なので鉄損も変わりません。つまり全損失 $P_{loss}$ は一定です。
新しい効率 $\eta'$ は、
$\eta' = \dfrac{0.8 P_n}{0.8 P_n + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{0.8}{0.8 + 0.0204} \times 100 = \dfrac{0.8}{0.8204} \times 100 \approx 97.51 \%$