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第三種電気主任技術者・2015年度・理論

2015年度 理論 問1

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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平行平板コンデンサにおいて、極板間の距離、静電容量、電圧、電界をそれぞれ d d [m]、C C [F]、V V [V]、E E [V/m]、極板上の電荷を Q Q [C] とするとき、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、極板の面積及び極板間の誘電率は一定であり、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2015年度 理論 問1

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正答：(2)

要点

正解は(2)。各選択肢を検証します。1. 正しい。C=εSd C = \varepsilon \dfrac{S}{d} より、d d が大きくなると C C は減少します。2. 誤り。

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正解は(2)です。
平行平板コンデンサの各パラメータの関係式は以下の通りです（ε \varepsilon は誘電率、S S は極板面積）。
C=εSd,Q=CV,E=Vd C = \varepsilon \dfrac{S}{d}, \quad Q = CV, \quad E = \dfrac{V}{d}

各選択肢を検証します。

  1. 正しい。C=εSd C = \varepsilon \dfrac{S}{d} より、d d が大きくなると C C は減少します。
  2. 誤り。Q Q が一定の場合、ガウスの法則より電界 E E は極板間距離 d d に依存せず一定です。
    計算式：E=Vd=Q/Cd=Qε(S/d)⋅d=QεS E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{Q/C}{d} = \dfrac{Q}{\varepsilon (S/d) \cdot d} = \dfrac{Q}{\varepsilon S} （一定）
  3. 正しい。V=QC V = \dfrac{Q}{C} です。Q Q 一定で d d が大きくなると C C が減少するため、V V は上昇します。
  4. 正しい。E=Vd E = \dfrac{V}{d} より、V V 一定で d d が大きくなると E E は減少します。
  5. 正しい。Q=CV=εSdV Q = CV = \varepsilon \dfrac{S}{d} V より、V V 一定で d d が大きくなると Q Q は減少します。
    以上より、選択肢(2)が正解です。
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