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第三種電気主任技術者・2015年度・理論

2015年度 理論 問17(a)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のようなV結線電源と三相平衡負荷とからなる平衡三相回路において、R=5 Ω R=5~\Omega 、L=16 mH L=16~\text{mH} である。また、電源の線間電圧 ea e_{a} [V] は、時刻 t t [s] において ea=1006sin⁡(100πt) e_{a}=100\sqrt{6}\sin(100\pi t) [V] と表され、線間電圧 eb e_{b} [V] は ea e_{a} [V] に対して振幅が等しく、位相が120°遅れている。ただし、電源の内部インピーダンスは零である。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

図の点線で示された配線を切断し、3個のコンデンサを三相回路から切り離したとき、三相電力 P P の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2015年度 理論 問17(a)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2015年度 理論 問17(a)

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正答：(2)

要点

正解は(2)。電源周波数は ω=100π \omega = 100\pi rad/s より f=50 f=50 Hz。誘導性リアクタンス XL=ωL=100π×16×10−3≈314×0.016≈5.02 Ω X_L = \omega L = 100\pi \times 16 \times 10^{-3} \approx 314 \times 0.016 \approx 5.02 \, \Omega 。

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電源周波数は ω=100π \omega = 100\pi rad/s より f=50 f=50 Hz。
誘導性リアクタンス XL=ωL=100π×16×10−3≈314×0.016≈5.02 Ω X_L = \omega L = 100\pi \times 16 \times 10^{-3} \approx 314 \times 0.016 \approx 5.02 \, \Omega 。計算を簡単にするため XL=5 Ω X_L = 5 \, \Omega とします。
負荷の1相あたりのインピーダンス Z=5+j5 Ω Z = 5 + j5 \, \Omega 、大きさ ∣Z∣=52 Ω |Z| = 5\sqrt{2} \, \Omega 。
線間電圧の実効値 Vl=10062=1003 V_l = \dfrac{100\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{3} V。

コンデンサなしの電力
負荷はY結線なので、相電圧 Vp=Vl3=100 V_p = \dfrac{V_l}{\sqrt{3}} = 100 V。
相電流 Ip=Vp∣Z∣=10052=102 I_p = \dfrac{V_p}{|Z|} = \dfrac{100}{5\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} A。
三相電力 P=3Ip2R=3×(102)2×5=3×200×5=3000 P = 3 I_p^2 R = 3 \times (10\sqrt{2})^2 \times 5 = 3 \times 200 \times 5 = 3000 W = 3 kW。

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